Dalam Kehidupan Sehari-Hari, Kita Pasti Sudah Banyak Terbiasa dengan Perhitungan yang Melibatkan Uang


Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti sudah banyak terbiasa dengan perhitungan yang melibatkan uang. Misalnya, ketika Anda membeli sebuah barang/makanan, atau pun ingin membayar untuk sebuah jasa tertentu, kita seringkali menyiapkan sejumlah uang tertentu, sesuai dengan harga barang atau jasa tersebut. Selanjutnya, bagi penjual atau penyedia jasa, apabila mereka menerima uang pembayaran dengan jumlah total yang lebih besar dari harga yang ditetapkan, mereka pun juga harus menyiapkan uang kembalian sesuai dengan jumlah kelebihan pembayaran.

Di Indonesia, mata uang rupiah memiliki beberapa pecahan uang, mulai dari yang terkecil, 100 Rupiah, 200 Rupiah, 500 Rupiah, dst sampai dengan 100000 Rupiah. Seandainya kita memiliki sejumlah pecahan uang, misalnya beberapa uang seribuan, dua ribuan, lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jika kita ingin mendapatkan uang tepat sejumlah 38 ribu rupiah, maka kita dapat memilih beberapa cara, misalnya:
  • lembar sepuluh ribuan, ditambah 1 lembar lima ribuan, ditambah 2 lembar ribuan, ditambah 2 koin lima ratus, dengan total ada 8 buah lembaran uang/koin
  • lembar dua puluh ribuan, ditambah 1 lembar sepuluh ribuan ditambah 4 lembar dua ribuan, totalnya menjadi 6 lembaran uang
  • lembar dua puluh ribuan, ditambah 1 lembar sepuluh ribuan, ditambah 1 lembar lima ribuan ditambah 1 lembar dua ribuan, ditambah 1 lembar seribuan, dengan total ada 5 lembaran uang.

Jelas bahwa jumlah total lembaran yang dibutuhkan tergantung dari pemilihan pecahan uang yang kita gunakan. Nah, permasalahan yang mungkin kita tanyakan adalah: Bagaimana caranya memilih pecahan-pecahan uang yang akan digunakan sedemikian rupa, sehingga total lembaran yang diperlukan untuk menghasilkan suatu nilai uang tertentu menjadi sekecil mungkin?

Pada contoh di atas, dapat diperiksa bahwa untuk menghasilkan nilai uang sebesar tiga puluh delapan ribu rupiah dari pecahan-pecahan seribuan, dua ribuan, lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan, maka diperlukan minimal 5 buah lembar, yaitu sesuai dengan cara terakhir di atas. Dapatkah Anda mencari strategi yang umum untuk menyelesaikan permasalahan serupa, jika jumlah nilai uang yang dihasilkan berbeda (namun dengan pecahan-pecahan uang yang sama)? Kita bisa menganggap bahwa jumlah nilai yang diinginkan selalu merupakan kelipatan ribuan rupiah (sehingga selalu bisa didapatkan dengan menggabungkan pecahan-pecahan di atas).

Jawaban:

Berikut adalah strategi umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut:

1. Urutkan pecahan-pecahan uang yang tersedia dalam urutan menurun, sehingga pecahan yang terbesar berada di atas.
Misalnya, urutan pecahan uang yang diberikan adalah: 20 ribu, 10 ribu, 5 ribu, 2 ribu, 1 ribu.

2. Inisialisasikan jumlah lembaran uang yang diperlukan menjadi 0.

3. Mulai dari pecahan uang terbesar, hitung jumlah lembaran uang yang diperlukan dengan cara berikut:
  • Bagi jumlah yang diinginkan dengan nilai pecahan uang tersebut (tanpa memperhatikan sisa).
  • Tambahkan jumlah lembaran uang yang diperlukan dengan hasil pembagian tersebut.
  • Perbarui jumlah yang diinginkan dengan sisa hasil bagi.
4. Ulangi langkah 3 untuk pecahan uang yang lebih kecil, dan terus lanjutkan hingga mencapai pecahan uang terkecil.

5. Jumlah lembaran uang yang diperlukan adalah total dari semua pecahan uang.

Berikut adalah contoh penerapan strategi ini untuk mencari jumlah lembaran uang yang diperlukan untuk mendapatkan nilai 38 ribu rupiah menggunakan pecahan-pecahan yang sama seperti pada contoh sebelumnya:

1. Urutan pecahan: 20 ribu, 10 ribu, 5 ribu, 2 ribu, 1 ribu.
2. Inisialisasi jumlah lembaran uang: 0.

Mulai dengan pecahan uang 20 ribu:
  • Bagi 38 ribu dengan 20 ribu = 1 (tanpa sisa).
  • Tambahkan 1 ke jumlah lembaran uang: 0 + 1 = 1.
  • Perbarui jumlah yang diinginkan dengan sisa: 38 ribu - (1 x 20 ribu) = 18 ribu.
Lanjutkan dengan pecahan uang 10 ribu:
  • Bagi 18 ribu dengan 10 ribu = 1 (tanpa sisa).
  • Tambahkan 1 ke jumlah lembaran uang: 1 + 1 = 2.
  • Perbarui jumlah yang diinginkan dengan sisa: 18 ribu - (1 x 10 ribu) = 8 ribu.
Lanjutkan dengan pecahan uang 5 ribu:
  • Bagi 8 ribu dengan 5 ribu = 1 (tanpa sisa).
  • Tambahkan 1 ke jumlah lembaran uang: 2 + 1 = 3.
  • Perbarui jumlah yang diinginkan dengan sisa: 8 ribu - (1 x 5 ribu) = 3 ribu.
Lanjutkan dengan pecahan uang 2 ribu:
  • Bagi 3 ribu dengan 2 ribu = 1 (tanpa sisa).
  • Tambahkan 1 ke jumlah lembaran uang: 3 + 1 = 4.
  • Perbarui jumlah yang diinginkan dengan sisa: 3 ribu - (1 x 2 ribu) = 1 ribu.
Terakhir, pecahan uang 1 ribu:
  • Bagi 1 ribu dengan 1 ribu = 1 (tanpa sisa).
  • Tambahkan 1 ke jumlah lembaran uang: 4 + 1 = 5.
Jadi, untuk mendapatkan nilai 38 ribu rupiah dengan pecahan-pecahan yang diberikan, diperlukan minimal 5 lembaran uang.